Доказаха хипотезата на Кеплер (видео)

/КРОСС/ Екип, ръководен от математика Томас Хейлз, представи официално доказателство за хипотезата на Кеплер, което е окончателното решение на задача, останала нерешена повече от 300 години, съобщава ЕurekАlert!.

Тази работа на математиците не само разрешава вековен математически проблем, но също така е и фундаментален пробив в компютърната проверка на сложните математически доказателства.

Статията с формалното доказателство е публикувана в списание Forum of Mathematics, Pi.

Подреждането плътно на топки е задача от дискретната геометрия. Нейн частен случай е една хипотеза, формулирана в началото на XVII в. от немския математик Йоханес Кеплер за триизмерно пространство.

Съгласно предположението му, най-високата средна плътност сред различните подредби (опаковане) на сфери или частици е или стенноцентираната кубична опаковка, или хексагоналната опаковка, като и двете имат максимална плътност:

Доказателството на хипотезата е свързана с решаването на практически проблеми - това е оптималният метод на подреждане от гюлета в сандъци и портокали в кашони в супермаркета до подреждането на кристалните решетки. И въпреки привидната простота на задачата, доказването й отне близо 400 години.

През 1998 г. Томас Хейлз (Thomas Hales) представи първото доказателство за хипотезата на Кеплер. Изчисленията са базирани на търсене с помощта на компютър сред множество възможности за опаковане на сфери. При обработката на данните компютрите оперират само с цели числа, така че бе необходимо да се потвърди, че подобен подход може да се използва в практиката. Изследването продължи до 2005 г. Въз основа на резултатите учените съобщават, че доказателството на Хейлс изглежда е вярно, но име невъзможно да проверят частните случаи.

Макар че експертната проверка не е завършила, през 2006 г. статията с доказателството е публикувана в списание Discrete & Computational Geometry.

След това, за да направят доказателството пълно и формално, математикът си партнира с международен екип от колеги. През следващите години те в рамките на проекта Flyspeck (акроним от Formal Proof of the Kepler conjecture - "официално доказателство на хипотезата Кеплер") с помощта на компютърно-базирани методи продължават работа и през август 2014 г. обявяват завършването й. Само проверката на изчисленията отнемат на екипа около 5 000 часа. През 2015 г. ученият публикува препринт на новата статия.

Окончателното рецензиране завършва след 2,5 години, на 29 май. Алгоритъмът, който използват изследователите, е достъпен в GitHub.

Формалното доказателство за хипотезата на Кеплер е най-сложното и най-голямото от всички получени някога посредством компютърни методи. Досега хипотезата се считаше за 18-тия проблем на Хилберт - един от 23-те основни математически задачи, формулирани от немския учен Давид Хилберт през 1900 година. По този начин, към днешна дата, напълно са решени 12 от тези проблеми.